Enquanto o inspector Japp está às voltas com um arriscado roubo de jóias, Poirot e Hastings são chamados à presença de uma dama misteriosa determinada a manter o seu anonimato e que lhes pede ajuda para um caso de chantagem de que anda a ser vítima...
Um chinês é encontrado morto e os papéis sobre as condições de uma mina abandonada desapareceram.
Poirot é chamado e, como sempre, descobre os papéis e desvenda a identidade do assassino.
Mrs. Pengelley procura Poirot pois suspeita que está a ser envenenada pelo seu marido, que está tendo um caso com a sua assistente.
Hercule Poirot vai à pequena cidade onde Mrs. Pengelley vive para tentar desvendar o caso.
Mr. Banker Davenheim saiu de sua casa, pela névoa, e desapareceu. Onde terá ele ido?
Poirot aposta 5 libras com o seu bom amigo Inspetor Japp, como ele será capaz de resolver o mistério dentro de uma semana, sem sair de seu apartamento, utilizando o Capitão Hastings para apanhar as pistas.
Um entediado Hercule Poirot anuncia que vai se reformar e sugere ao Capitão Hastings irem para a beira-mar em mini-férias. Eles encontram lá um jovem que está a vender um conjunto de retratos a um comprador americano, em nome da sua tia.
Mas as fotografias vão desaparecer misteriosamente...
Poirot vê-se a trabalhar em dois casos: o primeiro dos quais é mais uma diversão, ou assim parece. Depois de conhecer um jovem casal encantador, Stella e James Robinson, numa festa em que ele se propõe a provar ao Capitão Hastings que deve haver uma razão para a sua boa sorte em conseguir um lindo apartamento a um preço ridiculamente baixo. Poirot investiga também um agente do FBI que está na pista de ladrões que quererm sabotar os planos dos Estados Unidos para um novo submarino.
No caminho para a estação de comboios para assistir a uma conferência de desarmamento, em Paris, o carro do primeiro-ministro é atacado e é ferido ligeiramente, conseguindo atravessar o Canal da Mancha mas nunca chega a Paris.
Poirot é chamado por altos funcionários do governo, assim que se sabe que o primeiro-ministro foi raptado.
Poirot fica entusiasmado ao receber um convite da famosa atriz belga Marie Marvelle.
Ela tem recebido bilhetes anónimos sobre o Estrela do Ocidente, um diamante valioso comprado pelo seu marido há uns anos.
Os bilhetes falam da natureza mística dos diamantes e que eles devem ser devolvidos aos seus legítimos proprietários.
No dia seguinte, o diamante é roubado num assalto ousado.
Desnecessário será dizer que nada disto deixa Poirot descansado, que descobre que tem um nó muito apertado para desatar.
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